|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Analytische meetkunde
Gegroet,
Ik moet de taylorreeks berekenen voor de volgende functie f(x) waarbij f(0)=0 en de functie gegeven wordt door
f(x) = $\int{}$ (sin t)/t dt voor x $\in\mathbf{R}$ en de integraal loopt van 0 tot x(wist het tekentje niet voor de grenzen)
En bij de opgave staat dat je de taylorreeks in sin t moet gebruiken
En ergens in men cursus staat ook dat als je zo een integrand differentieert je dan de functie krijgt met x in de plek, dus in dit geval sin x/x ; f(x) in de opgave wordt dan f'(x)
dus heb ik eerst de taylorreeks ontwikkeld voor sin t en dan gedeeld door t, en zo 1 - t2/6 + t4/120 + ... gevonden, dan beide leden van de vergelijking uit de opgave geddiferentieerd en dan :
f'(x) = 1- x2/6 + x4/120 ( want volgens die formule uit de cursus was het dus gewoon de functie onder het integraalteken, maar de parameter veranderd)
en dan met deze afgeleide heb ik dan de taylorreeks opgesteld, en bv f''(x) gewoon uit die reeks gehaald door f'(x) nog eens te differentieren en ga zo maar door
Klopt dit eigenlek nog, want vind dit toch wel een vreemde oefening met dat taylor,integraal en differentiaal gedoe.
Aldus bekwam ik voor de Taylorreeks van fx in 0 iets van een
f(x) = x - x3/36 + ...
Zou iemand kunnen zeggen of ik juist zit?
Dank bij voorbaat
Antwoord
Onnodige capriolen. Tot het bepalen van de taylorreeks van sin(t)/t ben ik akkoord. Integreer daarna gewoon
1) sin(t)/t, wat per definitie het gevraagde is
2) de taylorreeks termsgewijs
Een eigenschap van taylorreeksen zegt dan dat het convergentiegebied door die termsgewijze integratie hetzelfde blijft en dat de reekssom inderdaad de integraal is van de originele reekssom.
Resultaat: f(x) = x - x3/18 + x5/600 - ...
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
